例題
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気体・ボイル・シャルルの法則
ボイル・シャルルの法則
- 難易度
- ★★☆
- 目安
- 4 分
- 配点
- 10 点
- 形式
- 計算
- 新課程
- 対応
■ 問題
27 ℃、$1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$ で体積 3.0 L の気体がある。 この気体を 127 ℃、$2.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$ にしたとき、体積は何 L になるか。 有効数字 2 桁で答えよ。 ただし、気体の物質量は変化しないものとする。
■ 解答
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$V_2 = 2.0\ \mathrm{L}$
■ 解説
◆ 方針
気体の物質量が一定で、圧力・体積・温度すべてが変化しているので、ボイル・シャルルの法則
$$\dfrac{P_1 V_1}{T_1} \;=\; \dfrac{P_2 V_2}{T_2}$$
を用いる。
◆ Step 1 — セルシウス温度を絶対温度に変換する
$T\,[\mathrm{K}] = t\,[{}^\circ\!\mathrm{C}] + 273$ より、
$$T_1 = 27 + 273 = 300\ \mathrm{K}, \qquad T_2 = 127 + 273 = 400\ \mathrm{K}$$
温度は必ず絶対温度（K）を用いる。セルシウス温度のまま代入すると誤った答になる。
◆ Step 2 — 式に代入して $V_2$ を求める
$$\begin{aligned}
V_2 &= V_1 \times \dfrac{P_1}{P_2} \times \dfrac{T_2}{T_1} \\[6pt]
&= 3.0 \times \dfrac{1.0\times10^{5}}{2.0\times10^{5}} \times \dfrac{400}{300} \\[6pt]
&= 3.0 \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3} \\[6pt]
&= 2.0\ \mathrm{L}
\end{aligned}$$
◆ 定性的な確認
- ・圧力が 2 倍になる → 体積は半分に（ボイル則：$\times \tfrac{1}{2}$）
- ・絶対温度が 300 K → 400 K（$\tfrac{4}{3}$倍） → 体積は $\tfrac{4}{3}$ 倍
- ・合わせると $3.0 \times \tfrac{1}{2} \times \tfrac{4}{3} = 2.0\ \mathrm{L}$ で一致。
つまずきの種類
K-conversion
unit-consistency
（絶対温度への変換 ・ 単位の整合）